Doelen stellen

Waarom doelen vaststellen?
Doelen stellen is noodzakelijk omdat daarmee duidelijk wordt waar leerlingen naar toe werken. Zo kunt u bewustere keuzes maken in leerinhouden (leerstof) en bijvoorbeeld in wanneer u wel of niet de lesmethode volgt. Er kan onderscheid gemaakt worden tussen doelen in termen van onderwijsaanbod (welke leerstof moet leerlingen worden aangeboden) en doelen in termen van beheersing door leerlingen (wat moeten leerlingen aan het einde kennen en kunnen). Daarnaast is er een onderscheid tussen:
• Lesdoelen (uit de methode) van een hoofdstuk, les of enkele lessen;
• Lange termijndoelen (kerndoelen, tussendoelen en referentieniveaus).

Belangrijk is dat de verschillende lessen die in de loop van de onderbouw worden gegeven, bijdragen aan de lange termijn doelen. Zorg ervoor dat leerlingen op de hoogte zijn van de lesdoelen zodat zij aan de start van een nieuw leerstofonderdeel weten waar zij aan werken.

Les- en lange termijndoelen bij wiskunde
Lesdoelen beschrijven doorgaans welke leerinhoud een leerling aan het einde van een serie lessen op welk niveau moet beheersen, bijvoorbeeld het kunnen oplossen van kwadratische vergelijkingen (= leerinhoud) van de vorm ax2 +bx + c = px2 + qx + r (= beheersingsniveau). Lange termijndoelen richten zich op de wiskundige ontwikkeling van een leerling en beschrijven hoe goed hij algemene wiskundevaardigheden of -inzichten, zoals probleem oplossen of redeneren, moet beheersen. Lange termijndoelen staan bijvoorbeeld in domein A Inzicht en handelen van de tussendoelen voor de onderbouw. Lesdoelen kunnen op hun beurt worden afgeleid uit de inhoudsdomeinen van de tussendoelen. Via onderstaande verwijzing kunnen deze tussendoelen geraadpleegd worden.

Tussendoelen wiskunde havo/vwoOverzicht van alle tussendoelen wiskunde voor de onderbouw havo/vwo
Tussendoelen wiskunde vmboOverzicht van alle tussendoelen wiskunde voor de onderbouw vmbo


undefined

Figuur: Onderscheid tussen lesdoelen en ontwikkelingsdoelen


Lesdoel = leerinhoud + beheersingsniveau

In een hoofdstuk uit een lesmethode worden vooral wiskundeleerinhouden behandeld. Een leerinhoud bestaat uit een wiskundig concept met bijbehorende wiskundeprocedures en wordt vaak in een theorieblok van de hoofdtekst aan de orde gesteld. Aan elk theorieblok kan een lesdoel verbonden worden. Maar een lesdoel beschrijft niet alleen wélke leerinhoud een leerling moet beheersen, maar ook hoe góed hij een leerinhoud moet beheersen (= beheersingsniveau).

Beheersingsniveaus
Hoe goed een leerling een wiskundeleerinhoud moet beheersen kan gespecificeerd worden aan de hand van de complexiteit van de verwerkingsopgaven die een leerling over de leerinhoud moet kunnen maken. Daarbij kan onderscheid gemaakt worden tussen drie soorten verwerkingsopgaven:

  • standaardopgaven: opgaven waarin een leerling een zojuist aangeleerde wiskundeprocedure moet uitvoeren;
  • combinatieopgaven: opgaven waarin een leerling een zojuist aangeleerde wiskundeprocedure moet uitvoeren in combinatie met procedures die hij eerder geleerd heeft;
  • toepassingsopgaven: opgaven waarin een leerling een zojuist aangeleerde wiskundeleerinhoud moet toepassen in een praktische situatie.

Voor elk van deze drie soorten opgaven kan de docent beheersingsniveaus specificeren. Deze niveaus kunnen per opgavesoort verschillen.

Voorbeeld van opgavesoortenVoorbeeld van de drie opgavesoorten in een lesmethode

Complexiteit van opgaven
De complexiteit van opgaven kan op verschillende aspecten van elkaar verschillen. We noemen deze aspecten complexiteitsfactoren. Bij elk van deze factoren kunnen complexiteitsniveaus gedefinieerd worden. Door per aspect hieruit een keuze te maken kan een docent beheersingsniveaus bij een leerinhoud specificeren.

Voorbeeld van complexiteitsfactoren en -niveausComplexiteitsfactoren en –niveaus voor het omrekenen van meeteenheden
Voorbeeld van leerinhouden, complexiteitsfactoren en complexiteitsniveausSubdomein D1 Rekenen in de meetkunde uit de tussendoelen voor de onderbouw
Voorbeeld van leerinhouden, complexiteitsfactoren en complexiteitsniveausSubdomein B2 Rekenen met getallen uit de tussendoelen voor de onderbouw
Voorbeeld van leerinhouden, complexiteitsfactoren en complexiteitsniveausSubdomein B3 Rekenen met variabelen uit de tussendoelen voor de onderbouw
Voorbeeld van leerinhouden, complexiteitsfactoren en complexiteitsniveausSubdomein E1 Grafieken, tabellen en formules uit de tussendoelen voor de onderbouw
Voorbeeld van leerinhouden, complexiteitsfactoren en complexiteitsniveausSubdomein E2 Lineaire Verbanden uit de tussendoelen voor de onderbouw

Hoe stel ik doelen vast?
Het vaststellen van lesdoelen bestaat er uit te bepalen welke wiskundige leerinhouden leerlingen moeten beheersen en daarnaast kunnen bij elke leerinhoud per opgavesoort beheersingsniveaus worden gespecificeerd. Omdat leerlingen alle tussendoelen voor de onderbouw moeten bereiken, heeft een docent wiskunde weinig gelegenheid binnen de klas te differentiëren op leerinhoud. Wel kan hij differentiëren op beheersingsniveau.

Voorbeeld Voorbeeld van lesdoelen in schemavorm

Overwegingen bij het bepalen van beheersingsniveaus
Op basis waarvan kan een docent of vaksectie bepalen welke beheersingsniveaus noodzakelijk zijn? Een mogelijkheid is om de lesmethode als ijkpunt te kiezen. Als alle leerlingen alle verwerkingsopgaven uit de kernparagrafen moeten kunnen maken, is het beheersingsniveau gelijk aan de complexiteit van de moeilijkste opgaven.

Een andere mogelijkheid is om de examenopgaven als uitgangspunt te kiezen. Het examenprogramma en de examensyllabi van het CvTE bevatten geen precieze aanduiding van beheersingsniveaus. Wie echter de examenopgaven van bijvoorbeeld de laatste vier jaar voor een leerinhoud analyseert, krijgt een beeld van hun complexiteit. Op basis daarvan kan een wiskundesectie voor de onderbouw beheersingsniveaus specificeren die naar haar mening noodzakelijk zijn om op termijn de eindexamenniveaus te behalen.

Voorbeeld  examenanalyseAnalyse van de complexiteit van examenopgaven wiskunde vmbo-bb en vmbo-kb uit het subdomein D1 Rekenen in de meetkunde van de examens 2011 - 2014